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Exemple de equation differentielle

Pour vous connecter et utiliser toutes les fonctionnalités de Khan Academy, veuillez activer JavaScript dans votre navigateur. Notre tâche est de résoudre l`équation différentielle. Comme dernière étape, vous devez vérifier si la fonction constante y = y 0 [où f (y 0) = 0] est en effet une solution de l`équation différentielle donnée. L`intervalle qui sera l`intervalle réel de validité est celui qui contient (Theta = 1 ). Pour déterminer les constantes inconnues A et B, nous avons besoin de conditions initiales, i. en dehors de cela, il n`y a pas de réelle différence. Le taux de changement de la population N est alors de 1000 × 0. Aussi, après avoir fait les intégrations, nous aurons une solution implicite que nous pouvons espérer résoudre pour la solution explicite, (y (x) ). Depuis μ est une fonction de x, nous ne pouvons pas simplifier plus directement. Ici, e C > 0 {displaystyle e ^ {C} > 0}, donc ± e C ≠ 0 {displaystyle pm e ^ {C} neq 0}.

Si les deux côtés d`une équation différentielle séparable sont divisés par une fonction f (y) (c`est-à-dire une fonction de la variable dépendante) pendant le processus de séparation, une solution valide peut être perdue. L`intérêt peut être calculé à des heures fixes, telles qu`annuelles, mensuelles, etc. Tout d`abord, depuis (1 + {x ^ 2} ge 0 ) la racine «interne» ne sera pas un problème. En d`autres termes, nous devons éviter la division par zéro, des nombres complexes, des logarithmes de nombres négatifs ou zéro, etc. Les ODEs linéaires non homogènes de premier ordre (équations différentielles ordinaires) ne sont pas séparables. Es sont comme ça-vous devez intégrer par rapport à deux (parfois plus) variables différentes, un à la fois. Comme ce dernier exemple montre qu`il n`est pas toujours possible de trouver des solutions explicites donc être à l`affût de ces cas. Notez qu`en raison de la valeur absolue sur le (Theta ) nous n`avons pas besoin de vous soucier de (Theta ) étant négatif.

Par conséquent, l`intervalle de validité de cette solution est. C`est le même concept lors de la résolution des équations différentielles-trouver la solution générale d`abord, puis substituer des numéros donnés pour trouver des solutions particulières. Mais nous avons aussi besoin de le résoudre pour trouver comment le printemps rebondit de haut en bas au fil du temps. La solution générale est begin{align *} y (x) & = frac{-1}{frac{7}{4}x ^ 4 + C}. Il est clair, espérons-le, que cette équation différentielle est séparable. Maintenant, les deux fonctions constantes y = 1 et y = – 1 sont des solutions de l`équation différentielle d`origine (comme vous pouvez vérifier en notant simplement que y = ± 1 ⟹ dy/dx = 0), et ni est décrit par la famille ci-dessus. Étant donné notre solution pour $y $, nous savons que begin{align *} y (x) ^ 2 & = left (frac{-1}{frac{7}{4}x ^ 4 + C} right) ^ 2 = frac{1}{(frac{7}{4}x ^ 4 + C) ^ 2}. Tout d`abord, nous devons éviter (Theta = 0 ) en raison du journal naturel. Puisque la séparation des variables dans ce cas implique la division par y, nous devons vérifier si la fonction constante y = 0 est une solution de l`équation d`origine. Nous avons intégré par rapport à θ sur la gauche et en ce qui concerne t sur la droite.

Un seul des signes donnera la valeur correcte afin que nous puissions utiliser ce pour déterminer lequel des signes est correct. Maintenant, nous faisons quelques exemples en utilisant le deuxième ordre DEs où on nous donne une réponse finale et nous devons vérifier si c`est la bonne solution. Si c`est le cas, et si la famille des solutions trouvées en intégrant les deux côtés de l`équation séparée n`inclut pas cette fonction constante, alors cette solution additionnelle doit être indiquée séparément pour compléter le problème. Laisser $C = frac{1}{5}exp (5C_1) $, nous pouvons écrire la solution en tant que $ $x (t) = ce ^ {5t} + frac{3}{5}. Note sur la constante: nous avons intégré les deux côtés, mais il ya une constante d`intégration sur le côté droit seulement. Donc, nous avons maintenant une solution implicite. Par conséquent, l`intervalle de validité est (0 < Theta < sqrt {bf{e}} ). La solution ci-dessus suppose le cas réel. Solution: il s`agit de la même ODE que l`exemple 1, avec la solution $ $x (t) = ce ^ {5t} + frac{3}{5}. Nous vérifions pour voir que $x (t) $ satisfait l`ODE: begin{rassembler *} diff{x}{t} = 5Ce ^ {5t} 5x-3 = 5Ce ^ {5t} + 3-3 = 5Ce ^ {5t}.

By | 2018-12-18T22:46:45+00:00 December 18th, 2018|Uncategorized|0 Comments

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